समाकलन ज्ञात कीजिए: int frac{1}{left(x+frac{2 | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x d x}{\left(x^2+2\righ

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$\frac{1}{2} \sec ^{-1}\left(x^2+2\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{d x}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}}$.अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x d x}{\left(x^2+2\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}}$.वर्गमूल के अंदर के पद को फिर से लिखने पर: $x^4+4 x^2+3 = (x^2+2)^2 - 1$.अतः, $I = \int \frac{x d x}{\left(x^2+2\right) \sqrt{(x^2+2)^2 - 1}}$.माना $t = x^2+2$, तो $dt = 2x dx$, जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t \sqrt{t^2-1}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{t \sqrt{t^2-1}} = \sec^{-1}(t) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \sec^{-1}(t) + C$.$t = x^2+2$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{2} \sec^{-1}(x^2+2) + C$.

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}} d x$

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