$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $pq =$ . . . . . . .

यदि $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ है,तो $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो फलन $f(x)$ किसके बराबर है?

दिया गया है कि $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,तो $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।