int frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = x e^x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = x e^x$. તેથી $dt = (e^x + x e^x) d x = e^x(1+x) d x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1+t)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1+t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t}$. બંને પદોનું સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} \right) dt = \log |t| - \log |1+t| + C = \log \left| \frac{t}{1+t} \right| + C$. $t = x e^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ હોય, (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(5 \sin \theta-2) \cos \theta}{(5-\cos ^2 \theta-4 \sin \theta)} d \theta=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x \sqrt{ax - x^{2}}} \quad \left[ \text{સૂચના: } x = \frac{a}{t} \right]$

$\int \cos \sqrt{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ હોય,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module