જો int frac{sin left(x-frac{pi}{4}right)}{2+s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x$ છે. અહીં $2 + \sin 2x = 1 + (1 + \sin 2x) = 1 + (\sin x + \cos x)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}ight)}{2+\sin 2 x} d x$ છે. અહીં $2 + \sin 2x = 1 + (1 + \sin 2x) = 1 + (\sin x + \cos x)^2$ લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\sin x \cos(\pi/4) - \cos x \sin(\pi/4)}{1 + (\sin x + \cos x)^2} dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{\sin x - \cos x}{1 + (\sin x + \cos x)^2} dx$. ધારો કે $t = \sin x + \cos x$,તો $dt = (\cos x - \sin x) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-dt = (\sin x - \cos x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{-dt}{1 + t^2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(t) + C$. $t = \sin x + \cos x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sin x + \cos x) + C$ મળે છે. આપેલ સ્વરૂપ $-\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \sin x + \cos x$ મળે છે. વળી,$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4})$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

સંકલન $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx = A(x) + \text{constant}$, હોય તો $A(x) =$

$\int {\frac{{{3^x}}}{{\sqrt {{9^x} - 1} }}\,dx} $

$\int \frac{dx}{\cos^2(x) + \sin(2x)} = $

જો $\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^2}\right)}{\sqrt{1+t^2}} dt=\frac{1}{2}(g(t))^2+c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module