int (log_{e} 2x)^3 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (\log_{e} 2x)^3 dx$. $t = \log_{e} 2x$ આદેશ લેતા,$2x = e^t$,તેથી $x = \frac{1}{2} e^t$ અને $dx = \frac{1}{2} e^t dt$. $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$x[(\log_{e} 2x)^3 - 3(\log_{e} 2x)^2 + 6(\log_{e} 2x) - 6] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (\log_{e} 2x)^3 dx$. $t = \log_{e} 2x$ આદેશ લેતા,$2x = e^t$,તેથી $x = \frac{1}{2} e^t$ અને $dx = \frac{1}{2} e^t dt$. $I = \int t^3 \cdot \frac{1}{2} e^t dt = \frac{1}{2} \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલન $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = t^3$ અને $dv = e^t dt$: $I = \frac{1}{2} [t^3 e^t - \int 3t^2 e^t dt] = \frac{1}{2} t^3 e^t - \frac{3}{2} \int t^2 e^t dt$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int t^2 e^t dt = t^2 e^t - 2 \int t e^t dt = t^2 e^t - 2(t e^t - e^t) = t^2 e^t - 2t e^t + 2e^t$. કિંમત મુકતા: $I = \frac{1}{2} t^3 e^t - \frac{3}{2} [t^2 e^t - 2t e^t + 2e^t] + c = \frac{1}{2} e^t [t^3 - 3t^2 + 6t - 6] + c$. $e^t = 2x$ અને $t = \log_{e} 2x$ હોવાથી: $I = \frac{1}{2} (2x) [(\log_{e} 2x)^3 - 3(\log_{e} 2x)^2 + 6(\log_{e} 2x) - 6] + c = x[(\log_{e} 2x)^3 - 3(\log_{e} 2x)^2 + 6(\log_{e} 2x) - 6] + c$.

$\int (\log_{e} 2x)^3 dx =$

Similar Questions

જો $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ અને $I(1) = 0$ હોય,તો $I(x)$ શું થાય?

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

જો $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ હોય, તો $F(x) =$

જો $\int \phi(x) dx = \psi(x)$ હોય, તો $\int (\phi \circ h)(x) \cdot h(x) h'(x) dx =$

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module