જો I(x) = int x^2(log x)^2 dx અને I(1) = 0 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^2 dx$ લેતા,આપણને $du = \frac{2 \lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^3}{27}[9(\log x)^2 - 6 \log x + 2] - \frac{2}{27}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^2 dx$ લેતા,આપણને $du = \frac{2 \log x}{x} dx$ અને $v = \frac{x^3}{3}$ મળે છે.$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{2 \log x}{x} dx$$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \frac{2}{3} \int x^2 \log x dx$$\int x^2 \log x dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log x$ અને $dv = x^2 dx$ લેતા:$\int x^2 \log x dx = \frac{x^3}{3} \log x - \int \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} dx = \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9} + C_1$આ કિંમતને $I(x)$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \frac{2}{3} [\frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9}] + C$$I(x) = \frac{x^3}{3}(\log x)^2 - \frac{2x^3}{9} \log x + \frac{2x^3}{27} + C$$I(x) = \frac{x^3}{27} [9(\log x)^2 - 6 \log x + 2] + C$$I(1) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 1$ મૂકતા:$I(1) = \frac{1}{27} [9(0)^2 - 6(0) + 2] + C = 0$$\frac{2}{27} + C = 0 \Rightarrow C = -\frac{2}{27}$તેથી,$I(x) = \frac{x^3}{27} [9(\log x)^2 - 6 \log x + 2] - \frac{2}{27}$.

જો $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ અને $I(1) = 0$ હોય,તો $I(x)$ શું થાય?

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \cos^{-1} x$

$\int x \sin^2 x \, dx = $

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ ની કિંમત શું છે?

$\int x \sin x \sec^3 x \, dx = $

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module