int frac{x^4+1}{x^6+1} , dx = | vedclass

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Question

(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ है। सबसे पहले,अंश को $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ के रूप में लिखें। चूंकि $x^6+1 = (x^2)^3 +

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$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$

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(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ है। सबसे पहले,अंश को $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ के रूप में लिखें। चूंकि $x^6+1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$,हम समाकलन को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: $\frac{x^4+1}{x^6+1} = \frac{x^4-x^2+1}{x^6+1} + \frac{x^2}{x^6+1} = \frac{1}{x^2+1} + \frac{x^2}{(x^3)^2+1}$. अब,पद-दर-पद समाकलन करें: $\int \frac{1}{x^2+1} \, dx + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} \, dx$. पहला समाकलन $	an^{-1} x$ है। दूसरे समाकलन के लिए,मान लें $u = x^3$,तो $du = 3x^2 \, dx$,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{1}{3} du$. अतः,$\int \frac{1}{3} \frac{du}{u^2+1} = \frac{1}{3} 	an^{-1} u = \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

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