int frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 - 1 + \frac{1}{x^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{x^2-1}{x}ight) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 - 1 + \frac{1}{x^2}} \, dx$. हर को $(x - \frac{1}{x})^2 + 1$ के रूप में लिखने पर: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + 1} \, dx$. माना $t = x - \frac{1}{x}$. तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t^2 + 1} = 	an^{-1}(t) + c$. $t = x - \frac{1}{x}$ वापस रखने पर: $I = 	an^{-1}\left(x - \frac{1}{x}ight) + c = 	an^{-1}\left(\frac{x^2-1}{x}ight) + c$.

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

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