int frac{x^3-1}{x^3+x} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx$. અંશને છેદ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $I = \int \left(1 - \frac{x+1}{x^3+x}\right) dx = \int 1 dx - \int \f

Vedclass · Accepted Answer

$x-\log |x|+\frac{1}{2} \log (x^2+1)-	an ^{-1}(x)+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx$. અંશને છેદ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $I = \int \left(1 - \frac{x+1}{x^3+x}ight) dx = \int 1 dx - \int \frac{x+1}{x(x^2+1)} dx$. $\frac{x+1}{x(x^2+1)}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x+1}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$. $x+1 = A(x^2+1) + (Bx+C)x = (A+B)x^2 + Cx + A$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $A=1$,$C=1$,અને $A+B=0 \Rightarrow B=-1$ મળે છે. તેથી,$\frac{x+1}{x(x^2+1)} = \frac{1}{x} + \frac{-x+1}{x^2+1} = \frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+1}$. આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $I = x - \int \left(\frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+1} + \frac{1}{x^2+1}ight) dx$. $I = x - \log |x| + \frac{1}{2} \log (x^2+1) - 	an^{-1}(x) + c$.

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x+5}{x^{3}-x^{2}-x+1}$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

$\int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\sin x + 3 \cos x} \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module