ધારો કે f(x) = int frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log \left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. ધારો કે $x^2 = t$,તેથી $2x dx = dt$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \frac{1}{2} \int \frac{1}{(t+1)(t+3)} dt$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+1)(t+3)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right)$. તેથી,$f(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right) dt = \frac{1}{4} [\log|t+1| - \log|t+3|] + C = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right) + C$. આપેલ છે કે $f(3) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{5}{6} \right)$,તેથી: $\frac{1}{4} \log \left( \frac{3^2+1}{3^2+3} \right) + C = \frac{1}{4} \log \left( \frac{10}{12} \right) + C = \frac{1}{4} \log \left( \frac{5}{6} \right) + C$. આ કિંમતને સરખાવતા,આપણને $C = 0$ મળે છે. તેથી,$f(x) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right)$. અંતે,$f(0) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{0^2+1}{0^2+3} \right) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{1}{3} \right)$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

$ \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય કે જેથી $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ થાય. તો,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module