જો int frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=frac{A}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે લખીએ છીએ: $\frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)}=\frac{\alpha}{x-1}+\frac{\beta}{(x-1)^2}+\frac{\gamma}{2 x-1}$. $(x-1)^2(2 x-1)$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે: $x+3=\alpha(x-1)(2 x-1)+\beta(2 x-1)+\gamma(x-1)^2$. $x=1$ લેતા, આપણને $4=\beta(2-1) \Rightarrow \beta=4$ મળે છે. $x=1/2$ લેતા, આપણને $3.5=\gamma(1/2-1)^2 \Rightarrow 3.5=\gamma(1/4) \Rightarrow \gamma=14$ મળે છે. $x^2$ ના સહગુણકની સરખામણી કરતા, આપણને $0=2\alpha+\gamma \Rightarrow 2\alpha=-14 \Rightarrow \alpha=-7$ મળે છે. સંકલન કરતા: $\int \left( \frac{-7}{x-1}+\frac{4}{(x-1)^2}+\frac{14}{2 x-1} \right) d x = -7 \log |x-1| - \frac{4}{x-1} + \frac{14}{2} \log |2 x-1| + K = -7 \log |x-1| - \frac{4}{x-1} + 7 \log |2 x-1| + K$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણને $A=-4$, $B=7$, અને $C=-7$ મળે છે. તેથી, $A+B+C = -4+7-7 = -4$.

જો $\int \frac{x+3}{(x-1)^2(2 x-1)} d x=\frac{A}{x-1}+B \log (2 x-1)+C \log (x-1)+K$ હોય, તો $A+B+C=$

Similar Questions

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)^2(x+2)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module