int frac{3 sin x-5 cos x}{7 cos x+2 sin x} , | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{3 \sin x - 5 \cos x}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx$ को हल करने के लिए,अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रू

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$-\frac{29}{53} x - \frac{31}{53} \log |7 \cos x + 2 \sin x| + c$

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(A) समाकलन $I = \int \frac{3 \sin x - 5 \cos x}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx$ को हल करने के लिए,अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में व्यक्त करें।माना $3 \sin x - 5 \cos x = A(2 \sin x + 7 \cos x) + B(2 \cos x - 7 \sin x)$।$\sin x$ और $\cos x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\sin x$ के लिए: $2A - 7B = 3$$\cos x$ के लिए: $7A + 2B = -5$इन समीकरणों को हल करने पर: पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $7$ से गुणा करने पर: $4A - 14B = 6$ और $49A + 14B = -35$।जोड़ने पर: $53A = -29 \implies A = -\frac{29}{53}$।$A$ का मान $2A - 7B = 3$ में रखने पर: $2(-\frac{29}{53}) - 7B = 3 \implies -\frac{58}{53} - 3 = 7B \implies 7B = -\frac{217}{53} \implies B = -\frac{31}{53}$।अतः,$I = \int \frac{A(2 \sin x + 7 \cos x) + B(2 \cos x - 7 \sin x)}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx = A \int 1 \, dx + B \int \frac{2 \cos x - 7 \sin x}{2 \sin x + 7 \cos x} \, dx$।$I = A x + B \log |2 \sin x + 7 \cos x| + c = -\frac{29}{53} x - \frac{31}{53} \log |2 \sin x + 7 \cos x| + c$।

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

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$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ का मान है

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

$n \geq 2$ के लिए,यदि $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है,तो $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

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