int_0^1 frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} ,d x= | vedclass

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Question

(A) $	ext{सबसे पहले हर का गुणनखंड करें: } x^2+3 x+2 = (x+1)(x+2)$.$	ext{आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, मान लें कि } \frac{2 x+5}{(x+1)(x+2)} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{16}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $	ext{सबसे पहले हर का गुणनखंड करें: } x^2+3 x+2 = (x+1)(x+2)$.$	ext{आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, मान लें कि } \frac{2 x+5}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$.$	ext{अंशों की तुलना करने पर: } 2 x+5 = A(x+2) + B(x+1)$.$x = -1 	ext{ के लिए, } 2(-1)+5 = A(-1+2) \implies A = 3$.$x = -2 	ext{ के लिए, } 2(-2)+5 = B(-2+1) \implies 1 = -B \implies B = -1$.$	ext{अतः, } \int_0^1 \left(\frac{3}{x+1} - \frac{1}{x+2}ight) \,d x = [3 \log |x+1| - \log |x+2|]_0^1$.$	ext{सीमाओं पर मान रखने पर: } (3 \log 2 - \log 3) - (3 \log 1 - \log 2) = 3 \log 2 - \log 3 + \log 2 = 4 \log 2 - \log 3 = \log(16) - \log(3) = \log \left(\frac{16}{3}ight)$.

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

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$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

यदि $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ है,तो $A = $

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

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