int frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = 2x dx$, जिसका अर्थ है $x dx = \frac{dt}{2}$. समाकलन इस प्रकार ह

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$\frac{1}{2} \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right)+c$

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(A) माना $I = \int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = 2x dx$, जिसका अर्थ है $x dx = \frac{dt}{2}$. समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{t}{t^2+3t+2} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{t}{(t+1)(t+2)} dt$. आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{t}{(t+1)(t+2)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+2}$. $A$ और $B$ का मान ज्ञात करने पर: $t = A(t+2) + B(t+1)$. $t = -1$ के लिए, $A = -1$. $t = -2$ के लिए, $B = 2$. अतः, $I = \frac{1}{2} \int \left(\frac{2}{t+2} - \frac{1}{t+1}\right) dt$. $I = \frac{1}{2} [2 \log|t+2| - \log|t+1|] + c$. $I = \log|x^2+2| - \frac{1}{2} \log|x^2+1| + c = \log \left(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\right) + c$.

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

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