यदि int frac{dx}{x(log x-2)(log x-3)}=I+C है, | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन $I = \int \frac

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$\log \left|\frac{\log x-3}{\log x-2}\right|$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन $I = \int \frac{dt}{(t-2)(t-3)}$ हो जाता है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{(t-2)(t-3)} = \frac{A}{t-2} + \frac{B}{t-3}$.$1 = A(t-3) + B(t-2)$.$t=2$ के लिए $A = -1$ और $t=3$ के लिए $B = 1$ प्राप्त होता है।अतः, $I = \int \left( \frac{1}{t-3} - \frac{1}{t-2} \right) dt$.$I = \log |t-3| - \log |t-2| + C$.$I = \log \left| \frac{t-3}{t-2} \right| + C$.$t = \log x$ का मान वापस रखने पर, हमें $I = \log \left| \frac{\log x - 3}{\log x - 2} \right| + C$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ है, तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

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