જો int frac{dx}{x(log x-2)(log x-3)}=I+C હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ લેતા, તેથી $dt = \frac{dx}{x}$ મળે.હવે સંકલન $I = \int \frac{dt}{(t-2)(t-3)}$ થશે

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{\log x-3}{\log x-2}\right|$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ લેતા, તેથી $dt = \frac{dx}{x}$ મળે.હવે સંકલન $I = \int \frac{dt}{(t-2)(t-3)}$ થશે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t-2)(t-3)} = \frac{A}{t-2} + \frac{B}{t-3}$.$1 = A(t-3) + B(t-2)$.$t=2$ માટે $A = -1$ અને $t=3$ માટે $B = 1$ મળે.તેથી, $I = \int \left( \frac{1}{t-3} - \frac{1}{t-2} \right) dt$.$I = \log |t-3| - \log |t-2| + C$.$I = \log \left| \frac{t-3}{t-2} \right| + C$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા, આપણને $I = \log \left| \frac{\log x - 3}{\log x - 2} \right| + C$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય, તો $I$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

જો $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x-3}{(x^2-1)(2x+3)}$

$\int \frac{dx}{(x + 1)(x + 2)} = $

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module