જો int {frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{11}}{{12}}, \frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}} = \frac{A}{{{x^2} - 1}} + \frac{B}{{{x^2} - 4}}$. તેથી $2{x^2} + 3 = A({x^2} - 4) + B({x^2} - 1)$. ${x^2}$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $A + B = 2$ $(i)$ $-4A - B = 3$ $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$-3A = 5 \implies A = -\frac{5}{3}$. $A$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,$B = 2 + \frac{5}{3} = \frac{11}{3}$. તેથી,$I = \int {\frac{{ - 5/3}}{{{x^2} - 1}} dx} + \int {\frac{{11/3}}{{{x^2} - 4}} dx}$. સૂત્ર $\int {\frac{{dx}}{{{x^2} - {a^2}}}} = \frac{1}{{2a}}\log \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + \frac{{11}}{3} \cdot \frac{1}{4} \log \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + c$. $I = -\frac{5}{6} \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + \frac{{11}}{{12}} \log \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + c$. $I = \frac{5}{6} \log \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + \frac{{11}}{{12}} \log \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + c$. $\log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{{11}}{{12}}$ અને $b = \frac{5}{6}$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$ \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x $

$\int \frac{d x}{(\sin x+\cos x)(2 \cos x+\sin x)} = $

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{2x}{4 - 3x - x^2} dx$

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module