int frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x$. $x^2 = t$ લેતા,સંકલ્ય $\frac{2 t-1}{t^2-t-20} = \frac{2 t-1}{(t-5)(t+4)}$ બને છે. આંશિક અપૂર્ણા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \log \left|\frac{x-\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}}ight|+\frac{1}{2} 	an ^{-1}\left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x$. $x^2 = t$ લેતા,સંકલ્ય $\frac{2 t-1}{t^2-t-20} = \frac{2 t-1}{(t-5)(t+4)}$ બને છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{2 t-1}{(t-5)(t+4)} = \frac{A}{t-5} + \frac{B}{t+4}$. તેથી $2t-1 = A(t+4) + B(t-5)$. $t=5$ માટે,$9 = 9A \implies A=1$. $t=-4$ માટે,$-9 = -9B \implies B=1$. આમ,$I = \int \left( \frac{1}{x^2-5} + \frac{1}{x^2+4} ight) d x$. પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{x^2-a^2} d x = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} ight| + c$ અને $\int \frac{1}{x^2+a^2} d x = \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2\sqrt{5}} \log \left| \frac{x-\sqrt{5}}{x+\sqrt{5}} ight| + \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) + c$.

$ \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x+5}{x^{3}-x^{2}-x+1}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

$\int \frac{\tan x}{\cos x(\sec x-1)(\sec x-2)} d x=$ . . . . . . $+c$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module