સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

ધારો કે $\frac{2x}{x^{2}+3x+2} = \frac{2x}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$.
બંને બાજુ $(x+1)(x+2)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:
$2x = A(x+2) + B(x+1)$ ........$(1)$
$A$ શોધવા માટે,સમીકરણ $(1)$ માં $x = -1$ મૂકતા:
$2(-1) = A(-1+2) + B(0)$
$-2 = A(1) \implies A = -2$.
$B$ શોધવા માટે,સમીકરણ $(1)$ માં $x = -2$ મૂકતા:
$2(-2) = A(0) + B(-2+1)$
$-4 = B(-1) \implies B = 4$.
તેથી,$\frac{2x}{(x+1)(x+2)} = \frac{-2}{x+1} + \frac{4}{x+2}$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:
$\int \frac{2x}{x^{2}+3x+2} dx = \int \left( \frac{4}{x+2} - \frac{2}{x+1} \right) dx$
$= 4 \int \frac{1}{x+2} dx - 2 \int \frac{1}{x+1} dx$
$= 4 \log |x+2| - 2 \log |x+1| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.