int frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} ,d x= (જ્યાં C એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} \,d x$. ધારો કે $t =

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{x e^x}{1+x e^x}\right)+\frac{1}{1+x e^x}+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} \,d x$. ધારો કે $t = x e^x$. તેથી $dt = (e^x + x e^x) dx = e^x(1+x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1+t)^2}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1+t)^2} = \frac{A}{t} + \frac{B}{1+t} + \frac{C}{(1+t)^2}$. અચળાંકો શોધતા,આપણને $A=1, B=-1, C=-1$ મળે છે. તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) dt$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \log |t| - \log |1+t| + \frac{1}{1+t} + C$. $I = \log \left| \frac{t}{1+t} \right| + \frac{1}{1+t} + C$. $t = x e^x$ પાછા મૂકતા: $I = \log \left( \frac{x e^x}{1+x e^x} \right) + \frac{1}{1+x e^x} + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

જો $\int \frac{3x + 7}{x^2 - 3x + 2} dx = m \log |x - 2| + n \log |x - 1| + c$, જ્યાં $m, n \in R$ અને $c$ એ સંકલન અચળાંક છે, તો $m + n =$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x(x^{4}-1)}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{4}-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module