સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x(x^{4}-1)}$

(N/A) $\int \frac{1}{x(x^{4}-1)} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,અંશ અને છેદને $x^{3}$ વડે ગુણો:
$\int \frac{x^{3}}{x^{4}(x^{4}-1)} dx$
ધારો કે $x^{4} = t$,તેથી $4x^{3} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^{3} dx = \frac{1}{4} dt$.
આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:
$\frac{1}{4} \int \frac{dt}{t(t-1)}$
આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(t-1)} = \frac{A}{t} + \frac{B}{t-1}$.
$1 = A(t-1) + Bt$. $t=0$ લેતા,$A=-1$ મળે છે. $t=1$ લેતા,$B=1$ મળે છે.
આમ,$\frac{1}{4} \int (\frac{-1}{t} + \frac{1}{t-1}) dt = \frac{1}{4} [-\ln|t| + \ln|t-1|] + C$
$= \frac{1}{4} \ln|\frac{t-1}{t}| + C$
$= \frac{1}{4} \ln|\frac{x^{4}-1}{x^{4}}| + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.