જો int {frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} =

Vedclass · Accepted Answer

$-5/4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} = \frac{A_1}{x - 1} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} + 1}}$.અચળાંકો શોધતા,આપણને મળે $2x + 3 = A_1({x^2} + 1) + (Bx + C)(x - 1)$.$x = 1$ માટે,$5 = 2A_1 \implies A_1 = \frac{5}{2}$.$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$0 = A_1 + B \implies B = -\frac{5}{2}$.અચળ પદોની સરખામણી કરતા,$3 = A_1 - C \implies C = A_1 - 3 = \frac{5}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int {\frac{{5/2}}{{x - 1}}dx} + \int {\frac{{-5/2x - 1/2}}{{{x^2} + 1}}dx}$.$I = \frac{5}{2}\log |x - 1| - \frac{5}{4}\int {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}dx} - \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx}$.$I = \frac{5}{2}\log |x - 1| - \frac{5}{4}\log (1 + {x^2}) - \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x + A$.$I = \log \left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^{ - 5/4}}} ight\} - \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x + A$.આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,$a = -\frac{5}{4}$.

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} d x=$

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module