int frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx = (જ્યાં C એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+2)(t

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int \frac{dt}{(t+2)(t+1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+2)(t+1)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+1}$. $1 = A(t+1) + B(t+2)$. $t = -1$ લેતા,$B = 1$. $t = -2$ લેતા,$A = -1$. તેથી,$\int (\frac{-1}{t+2} + \frac{1}{t+1}) dt = -\log|t+2| + \log|t+1| + C$. $= \log|\frac{t+1}{t+2}| + C$. $t = e^x$ પાછા મૂકતા,આપણને મળે છે: $\log \left(\frac{e^x+1}{e^x+2}\right) + C$.

$\int \frac{e^x}{(2+e^x)(e^x+1)} dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x+5}{x^{3}-x^{2}-x+1}$

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\sin x + 3 \cos x} \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module