int {frac{{{x^2}}}{{left( {{x^2} + 1} right)l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} dx$. $x^{2} = y$ આદેશ લેતા. તેથી,સંકલ્યને $\frac{y}{(y+1)(y+4)}$ તરીકે લખ

Vedclass · Accepted Answer

$- \frac{1}{3}{	an ^{ - 1}}x + \frac{2}{3}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{2} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1ight)\left(x^{2}+4ight)} dx$. $x^{2} = y$ આદેશ લેતા. તેથી,સંકલ્યને $\frac{y}{(y+1)(y+4)}$ તરીકે લખી શકાય. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{y}{(y+1)(y+4)} = \frac{A}{y+1} + \frac{B}{y+4}$. $y = A(y+4) + B(y+1)$. $y = -1$ લેતા,$-1 = A(3) \implies A = -\frac{1}{3}$. $y = -4$ લેતા,$-4 = B(-3) \implies B = \frac{4}{3}$. આમ,$I = \int \left( \frac{-1/3}{x^{2}+1} + \frac{4/3}{x^{2}+4} ight) dx$. $I = -\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{2}+1} dx + \frac{4}{3} \int \frac{1}{x^{2}+2^{2}} dx$. સૂત્ર $\int \frac{1}{x^{2}+a^{2}} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{1}{3} 	an^{-1}(x) + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$. $I = -\frac{1}{3} 	an^{-1}(x) + \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\,} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\cos x}{(1-\sin x)(2-\sin x)}$
[સૂચના: $\sin x = t$ લો]

$\int \frac{x + 2}{x^2 - 7x + 12} dx$ ની કિંમત શોધો

$\int \frac{x^5 \, dx}{(x^2+x+1)(x^6+1)(x^4-x^3+x-1)} =$

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module