int frac{x^5 , dx}{(x^2+x+1)(x^6+1)(x^4-x^3+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંકલન $I = \int \frac{x^5 \, dx}{(x^2+x+1)(x^6+1)(x^4-x^3+x-1)}$ છે.પ્રથમ,છેદના પદોનું સાદુંરૂપ આપો:$(x^2+x+1)(x^4-x^3+x-1) = (x^2+x+1)(x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12} \log_e \left| \frac{x^6-1}{x^6+1} \right| + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંકલન $I = \int \frac{x^5 \, dx}{(x^2+x+1)(x^6+1)(x^4-x^3+x-1)}$ છે.પ્રથમ,છેદના પદોનું સાદુંરૂપ આપો:$(x^2+x+1)(x^4-x^3+x-1) = (x^2+x+1)(x^3(x-1) + 1(x-1)) = (x^2+x+1)(x^3+1)(x-1)$.કારણ કે $(x^2+x+1)(x-1) = x^3-1$,તેથી ગુણાકાર $(x^3-1)(x^3+1) = x^6-1$ થાય છે.આમ,સંકલન $I = \int \frac{x^5 \, dx}{(x^6+1)(x^6-1)}$ માં ફેરવાય છે.$t = x^6$ આદેશ લેતા,$dt = 6x^5 \, dx$,તેથી $x^5 \, dx = \frac{1}{6} \, dt$.$I = \frac{1}{6} \int \frac{dt}{(t+1)(t-1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(t+1)(t-1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t+1} \right)$.$I = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t+1} \right) dt = \frac{1}{12} (\log_e |t-1| - \log_e |t+1|) + c$.$I = \frac{1}{12} \log_e \left| \frac{t-1}{t+1} \right| + c = \frac{1}{12} \log_e \left| \frac{x^6-1}{x^6+1} \right| + c$.

$\int \frac{x^5 \, dx}{(x^2+x+1)(x^6+1)(x^4-x^3+x-1)} =$

Similar Questions

$\int \frac{6x^2-17x-5}{(x+3)(x-2)^2} dx=$

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x} = $

જો $\int {\frac{{(2{x^2} + 1)\,dx}}{{({x^2} - 4)({x^2} - 1)}} = \log \left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^a}\,{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^b}} \right]} + C,$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module