જો int frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = log_e {( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{B}{x-1} + \frac{Cx

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} = \frac{B}{x-1} + \frac{Cx+D}{x^2+1}$ $2x+3 = B(x^2+1) + (Cx+D)(x-1)$ $x=1$ લેતા,આપણને $2(1)+3 = B(1^2+1) \implies 5 = 2B \implies B = \frac{5}{2}$ મળે છે. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $0 = B+C \implies C = -B = -\frac{5}{2}$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $3 = B-D \implies D = B-3 = \frac{5}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$. આમ,સંકલન $\int \left( \frac{5/2}{x-1} + \frac{-5/2x - 1/2}{x^2+1} ight) dx$ બને છે. $= \frac{5}{2} \int \frac{1}{x-1} dx - \frac{5}{4} \int \frac{2x}{x^2+1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. $= \frac{5}{2} \log_e |x-1| - \frac{5}{4} \log_e (x^2+1) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + A$. $= \log_e |x-1|^{\frac{5}{2}} + \log_e (x^2+1)^{-\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + A$. $= \log_e \{(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^{-\frac{5}{4}}\} - \frac{1}{2} 	an^{-1} x + A$. આપેલ અભિવ્યક્તિ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = -\frac{5}{4}$ મળે છે.

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેય $\frac{1}{e^x - 1}$ નું સંકલન કરો. (સૂચના: $e^x = t$ લો)

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

$\int \frac{dx}{1 - x^2} = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x(x^{4}-1)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module