સંમેય વિધેય $\frac{1}{e^x - 1}$ નું સંકલન કરો. (સૂચના: $e^x = t$ લો)

ધારો કે $e^x = t$. તેથી $e^x dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{t}$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$\int \frac{1}{e^x - 1} dx = \int \frac{1}{t - 1} \cdot \frac{dt}{t} = \int \frac{1}{t(t - 1)} dt$.
આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{t(t - 1)} = \frac{A}{t} + \frac{B}{t - 1}$.
$1 = A(t - 1) + Bt$.
$t = 0$ લેતા,$A = -1$ મળે છે.
$t = 1$ લેતા,$B = 1$ મળે છે.
તેથી,$\int \frac{1}{t(t - 1)} dt = \int \left( \frac{-1}{t} + \frac{1}{t - 1} \right) dt$.
$= -\log|t| + \log|t - 1| + C = \log\left| \frac{t - 1}{t} \right| + C$.
$t = e^x$ પાછા મૂકતા:
$= \log\left| \frac{e^x - 1}{e^x} \right| + C$.