સંકલન શોધો: int frac{dx}{sin x + sin 2x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int \frac{dx}{\sin x(1 + 2 \cos x)}$.અંશ અને છેદને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} \log (1-\cos x) - \frac{1}{2} \log (1+\cos x) - \frac{2}{3} \log |1+2 \cos x| + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int \frac{dx}{\sin x(1 + 2 \cos x)}$.અંશ અને છેદને $\sin x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{\sin x dx}{\sin^2 x(1 + 2 \cos x)} = \int \frac{\sin x dx}{(1 - \cos^2 x)(1 + 2 \cos x)} = \int \frac{\sin x dx}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)(1 + 2 \cos x)}$.ધારો કે $\cos x = t$,તેથી $-\sin x dx = dt$,એટલે કે $I = -\int \frac{dt}{(1-t)(1+t)(1+2t)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1}{(1-t)(1+t)(1+2t)} = \frac{A}{1-t} + \frac{B}{1+t} + \frac{C}{1+2t}$.અચળાંકો શોધતા: $A = \frac{1}{6}$,$B = \frac{1}{2}$,$C = -\frac{4}{3}$.તેથી,$I = -\int (\frac{1/6}{1-t} + \frac{1/2}{1+t} - \frac{4/3}{1+2t}) dt = \frac{1}{6} \log |1-t| - \frac{1}{2} \log |1+t| + \frac{2}{3} \log |1+2t| + c$.$t = \cos x$ મૂકતા: $I = \frac{1}{6} \log |1-\cos x| - \frac{1}{2} \log |1+\cos x| + \frac{2}{3} \log |1+2 \cos x| + c$.

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{\sin x + \sin 2x}$

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય કે જેથી $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ થાય. તો,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ શોધો.

જો $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B, C$ અનુક્રમે શું થશે?

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

$\int \frac{1}{3 \sin x-\cos x+3} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module