int_1^2 frac{dx}{x(1 + x^4)} નું મૂલ્ય શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$.અંશ અને છેદને $x^3$ વડે ગુણતા:$I = \int_1^2 \frac{x^3 dx}{x^4(1 + x^4)}$.ધારો કે $x^4 = t$,તેથી $4x^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\log \frac{32}{17}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$.અંશ અને છેદને $x^3$ વડે ગુણતા:$I = \int_1^2 \frac{x^3 dx}{x^4(1 + x^4)}$.ધારો કે $x^4 = t$,તેથી $4x^3 dx = dt$,જેનો અર્થ છે $x^3 dx = \frac{dt}{4}$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^4 = 1$. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = 2^4 = 16$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{4} \int_1^{16} \frac{dt}{t(1 + t)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(1 + t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1 + t}$.$I = \frac{1}{4} \int_1^{16} \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1 + t} ight) dt$.$I = \frac{1}{4} [\log|t| - \log|1 + t|]_1^{16} = \frac{1}{4} [\log|\frac{t}{1 + t}|]_1^{16}$.$I = \frac{1}{4} (\log \frac{16}{17} - \log \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \log (\frac{16}{17} 	imes 2) = \frac{1}{4} \log \frac{32}{17}$.

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ શોધો.

$\int \frac{x}{(x - 2)(x - 1)} \, dx$ નું સાચું મૂલ્યાંકન શું છે? (જ્યાં $p$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

જો $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module