સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: int frac{x^2 , dx}{(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t = x^2$ છે. તેથી સંકલ્ય $\frac{t}{(t+2)(t+5)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t}{(t+2)(t+5)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+5

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\sqrt{2}}{3} 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{2}} ight) + \frac{\sqrt{5}}{3} 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{5}} ight) + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t = x^2$ છે. તેથી સંકલ્ય $\frac{t}{(t+2)(t+5)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t}{(t+2)(t+5)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+5}$.$t = A(t+5) + B(t+2)$.$t = -2$ માટે, $-2 = A(3) \implies A = -2/3$.$t = -5$ માટે, $-5 = B(-3) \implies B = 5/3$.તેથી, $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)} = \int \left( \frac{-2/3}{x^2 + 2} + \frac{5/3}{x^2 + 5} ight) dx$.$= -\frac{2}{3} \int \frac{dx}{x^2 + (\sqrt{2})^2} + \frac{5}{3} \int \frac{dx}{x^2 + (\sqrt{5})^2}$.$\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \frac{x}{a} + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$= -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c$.$= -\frac{\sqrt{2}}{3} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{3} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c$.

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય, તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$ \int \frac{2 x^2-1}{x^4-x^2-20} d x $

સંકલન $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંમેય વિધેય $\frac{1}{e^x - 1}$ નું સંકલન કરો. (સૂચના: $e^x = t$ લો)

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module