int frac{dx}{x(x^{n}+1)} ની કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.ધારો કે $t = x^{n}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n} \log \left(\frac{x^{n}}{x^{n}+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.ધારો કે $t = x^{n}$,તેથી $dt = nx^{n-1} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt/n}{t(t+1)} = \frac{1}{n} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$.$I = \frac{1}{n} (\log |t| - \log |t+1|) + C$.$I = \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$.$t = x^{n}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{n} \log \left( \frac{x^{n}}{x^{n}+1} \right) + C$.

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1-x^{2}}{x(1-2 x)}$

જો $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ હોય,તો

$\int {\frac{{dx}}{{1 - \cos x - \sin x}}} = $

જો $729 \int_1^3 \frac{1}{x^3(x^2+9)^2} dx = a + \log b$ હોય,તો $a - b =$

$\int \frac{1}{3 \sin x-\cos x+3} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module