int frac{1}{3 sin x-cos x+3} d x का मान है | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{3 \sin x - \cos x + 3}$.$	an \frac{x}{2} = t$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$,$\sin x = \frac{2t}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{2 	an \frac{x}{2}+1}{	an \frac{x}{2}+1}ight)+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{3 \sin x - \cos x + 3}$.$	an \frac{x}{2} = t$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$,$\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$,और $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{1}{3(\frac{2t}{1+t^2}) - (\frac{1-t^2}{1+t^2}) + 3} \cdot \frac{2 dt}{1+t^2}$$I = \int \frac{2 dt}{6t - 1 + t^2 + 3 + 3t^2} = \int \frac{2 dt}{4t^2 + 6t + 2} = \int \frac{dt}{2t^2 + 3t + 1}$.हर का गुणनखंड करने पर: $2t^2 + 3t + 1 = (2t+1)(t+1)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(2t+1)(t+1)} = \frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+1}$.$I = \int (\frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+1}) dt = \log|2t+1| - \log|t+1| + C = \log \left| \frac{2t+1}{t+1} ight| + C$.$t = 	an \frac{x}{2}$ रखने पर,$I = \log \left( \frac{2 	an \frac{x}{2} + 1}{	an \frac{x}{2} + 1} ight) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{3 \sin x-\cos x+3} d x$ का मान है

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