int_0^2 frac{2x-2}{2x-x^2} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{2x-2}{2x-x^2} = \frac{-(2-2x)}{x(2-x)}$ છે. આ સંકલન અયોગ્ય (improper) છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{2x-2}{2x-x^2} = \frac{-(2-2x)}{x(2-x)}$ છે. આ સંકલન અયોગ્ય (improper) છે કારણ કે છેદ $2x-x^2 = x(2-x)$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ $0$ થાય છે. અનિશ્ચિત સંકલન મેળવતા: $\int \frac{2x-2}{2x-x^2} dx = \int \frac{-(2-2x)}{2x-x^2} dx$. ધારો કે $u = 2x-x^2$,તો $du = (2-2x) dx$,તેથી $-(2-2x) dx = -du$. આમ,$\int \frac{-du}{u} = -\ln|u| + C = -\ln|2x-x^2| + C$. લક્ષનો ઉપયોગ કરીને નિશ્ચિત સંકલન મેળવતા: $\lim_{\epsilon 	o 0^+} \int_{\epsilon}^{2-\epsilon} \frac{2x-2}{2x-x^2} dx = \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2x-x^2|]_{\epsilon}^{2-\epsilon}$. $= \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2(2-\epsilon)-(2-\epsilon)^2| + \ln|2\epsilon-\epsilon^2|]$. $= \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2\epsilon-\epsilon^2| + \ln|2\epsilon-\epsilon^2|] = 0$. આમ,કોશી પ્રિન્સિપલ વેલ્યુ $0$ મળે છે.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x+4-x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$. તો $\int_{-6}^{0} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module