int_{-1}^4 sqrt{frac{4-x}{x+1}} , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx$. $x+1 = 5 \cos^2 	heta$ प्रतिस्थापन लेने पर,$dx = -10 \cos 	heta \sin 	heta \, d	heta$ प्र

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$\frac{5 \pi}{2}$

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(D) माना $I = \int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx$. $x+1 = 5 \cos^2 	heta$ प्रतिस्थापन लेने पर,$dx = -10 \cos 	heta \sin 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है। जब $x = -1$,तब $5 \cos^2 	heta = 0 \implies 	heta = \frac{\pi}{2}$। जब $x = 4$,तब $5 \cos^2 	heta = 5 \implies 	heta = 0$। अतः $4-x = 4 - (5 \cos^2 	heta - 1) = 5 \sin^2 	heta$। $I = \int_{\pi/2}^0 \sqrt{\frac{5 \sin^2 	heta}{5 \cos^2 	heta}} (-10 \cos 	heta \sin 	heta) \, d	heta = \int_0^{\pi/2} 	an 	heta (10 \cos 	heta \sin 	heta) \, d	heta$। $I = 10 \int_0^{\pi/2} \sin^2 	heta \, d	heta = 10 \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} \, d	heta$। $I = 5 [	heta - \frac{\sin 2	heta}{2}]_0^{\pi/2} = 5 [\frac{\pi}{2} - 0] = \frac{5\pi}{2}$।

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

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