int_0^1 sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0, 	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1, 	heta = \frac{\pi}{4}$ થાય. $0 \le 	heta \le \frac{\pi}{4}$ માટે $\sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 2	heta \sec^2 	heta d	heta = 2 \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = 	heta$ અને $dv = \sec^2 	heta d	heta$. $I = 2 [	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d	heta]_0^{\frac{\pi}{4}} = 2 [	heta 	an 	heta - \log |\sec 	heta|]_0^{\frac{\pi}{4}}$. $I = 2 [(\frac{\pi}{4} 	an \frac{\pi}{4} - \log \sec \frac{\pi}{4}) - (0 - \log \sec 0)]$. $I = 2 [\frac{\pi}{4}(1) - \log \sqrt{2} - 0] = 2 [\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module