int_0^1 sin left(2 tan ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight) d x$. $x = \cos 	heta$ લેતા,$d x = -\sin 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight) d x$. $x = \cos 	heta$ લેતા,$d x = -\sin 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = 0$. $I = \int_{\pi/2}^0 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}}ight) (-\sin 	heta) d 	heta$. અહીં $\sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}} = \cot(	heta/2) = 	an(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})$ છે. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} \sin \left(2 	an^{-1} 	an(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})ight) \sin 	heta d 	heta$. $I = \int_0^{\pi/2} \sin(\pi - 	heta) \sin 	heta d 	heta = \int_0^{\pi/2} \sin^2 	heta d 	heta$. $\sin^2 	heta = \frac{1-\cos 2	heta}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_0^{\pi/2} \frac{1-\cos 2	heta}{2} d 	heta$. $I = \frac{1}{2} [	heta - \frac{\sin 2	heta}{2}]_0^{\pi/2} = \frac{1}{2} [(\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0)] = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

કયું તત્વ હિમોગ્લોબિન અને માયોગ્લોબિન બંનેમાં સામાન્ય હોય છે?

વાંસ અને ઘાસ ...... ની પ્રવૃત્તિ દ્વારા લંબાય છે.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ વિકિરણની આવૃત્તિ ($Hz$ માં) $600 \ nm$ ની તરંગલંબાઈ ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module