int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) d 	heta$. $f(	heta) = \log \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) d 	heta$. $f(	heta) = \log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight)$ લો. હવે, વિધેયની યુગ્મતા તપાસતા: $f(-	heta) = \log \left(\frac{2-\sin(-	heta)}{2+\sin(-	heta)}ight) = \log \left(\frac{2+\sin 	heta}{2-\sin 	heta}ight)$. ગુણધર્મ $\log(\frac{a}{b}) = -\log(\frac{b}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(-	heta) = -\log \left(\frac{2-\sin 	heta}{2+\sin 	heta}ight) = -f(	heta)$. આમ, $f(-	heta) = -f(	heta)$ હોવાથી, $f(	heta)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ, જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય, તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય. તેથી, $I = 0$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બ્રાઇનના દ્રાવણનું વિદ્યુત વિભાજન કરતા તે નીચેનામાંથી શું નહીં આપે?

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવું સમતલ કયું છે?

ભ્રૂણીય વિકાસ દરમિયાન,અગ્ર/પશ્ચ,પૃષ્ઠ/વક્ષ અથવા મધ્ય/પાર્શ્વ અક્ષ પર ધ્રુવીયતાની સ્થાપનાને શું કહેવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module