int_{pi / 6}^{pi / 3} frac{1}{1+sqrt{cot x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x$. આપણે સંકલિતને $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x$. આપણે સંકલિતને $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ $(i)$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ નો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$,આપણને મળે છે: $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sqrt{\sin(\frac{\pi}{2}-x)}}{\sqrt{\sin(\frac{\pi}{2}-x)}+\sqrt{\cos(\frac{\pi}{2}-x)}} d x = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}} d x$ (ii). $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \left( \frac{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \right) d x = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} 1 d x$. $2I = [x]_{\pi / 6}^{\pi / 3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$. તેથી,$I = \frac{\pi}{12}$.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{d x}{1+\sqrt[3]{\tan 2 x}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય, તો $f(x) =$

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{e^x}{1 + e^x}$,$I_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g\{x(1 - x)\} dx$,અને $I_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g\{x(1 - x)\} dx$ હોય,તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module