int_{-1}^1 frac{log (1+x)}{1+x^2} d x = int_0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$ છે.સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log (1-x)}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$ છે.સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$.ધારો કે $I_1 = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$.$x = -t$ આદેશ લેતા, $d x = -d t$. જ્યારે $x = -1, t = 1$ અને જ્યારે $x = 0, t = 0$.$I_1 = \int_1^0 \frac{\log (1-t)}{1+(-t)^2} (-d t) = \int_0^1 \frac{\log (1-t)}{1+t^2} d t$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_a^b f(t) d t = \int_a^b f(x) d x$ મુજબ, $I_1 = \int_0^1 \frac{\log (1-x)}{1+x^2} d x$.આપેલ સમીકરણ $\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{\log (1-x)}{1+x^2}$ મળે છે.

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય, તો $f(x) =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,જ્યાં $2k - 1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ શું થાય?

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module