$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

ધારો કે $I = \int_{0}^{100 \pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$, તો

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

ધારો કે $I_{n} = \int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} dx$,જ્યાં $n \in N$. જો $(20) I_{10} = \alpha I_{9} + \beta I_{8}$,પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે હોય,તો $\alpha - \beta$ ની કિંમત ..... થાય.