int_0^{pi / 2} |sin t - cos t| , dt = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt$. કારણ કે $t \in [0, \pi / 4]$ માટે $\sin t - \cos t \le 0$ અને $t \in [\pi / 4, \pi / 2]$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt$. કારણ કે $t \in [0, \pi / 4]$ માટે $\sin t - \cos t \le 0$ અને $t \in [\pi / 4, \pi / 2]$ માટે $\sin t - \cos t \ge 0$ છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_0^{\pi / 4} (\cos t - \sin t) \, dt + \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} (\sin t - \cos t) \, dt$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $[\sin t + \cos t]_0^{\pi / 4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $[-\cos t - \sin t]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = (0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$. બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $I = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

$\int_0^{\pi / 2} |\sin t - \cos t| \, dt =$

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

જો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ હોય,તો

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module