lim _{n rightarrow infty}left[frac{n+1}{n^2+1 | vedclass

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Question

(C) दी गई सीमा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2n} \frac{n+r}{n^2+r^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=

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$\operatorname{Tan}^{-1} 2+\frac{1}{2} \log 5$

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(C) दी गई सीमा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2n} \frac{n+r}{n^2+r^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{2n} \frac{n(1+r/n)}{n^2(1+(r/n)^2)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2n} \frac{1+r/n}{1+(r/n)^2}$ यह $\int_{0}^{2} \frac{1+x}{1+x^2} dx$ के रूप में एक रीमान योग है। समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\int_{0}^{2} \frac{1}{1+x^2} dx + \int_{0}^{2} \frac{x}{1+x^2} dx$ $= [\operatorname{Tan}^{-1} x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} [\log(1+x^2)]_{0}^{2}$ $= (\operatorname{Tan}^{-1} 2 - 0) + \frac{1}{2} (\log 5 - \log 1)$ $= \operatorname{Tan}^{-1} 2 + \frac{1}{2} \log 5$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

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यदि $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=ae^{b}$ है,तो $a+b=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ का मान क्या है?

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots + \sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}} =$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{(n+1) \sqrt{2n+1}}+\frac{n}{(n+2) \sqrt{2(2n+2)}}+\frac{n}{(n+3) \sqrt{3(2n+3)}}+\ldots n \text{ पद}\right]=\int_0^1 f(x) d x$,तो $f(x)=$

यदि $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ है,तो $\log k=$

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