lim _{n rightarrow infty}left(frac{1}{1^2+n^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદને સરવાળા સ્વરૂપે લખી શકાય: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r}{r^2+n^2}$ અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા: $S = \lim _{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદને સરવાળા સ્વરૂપે લખી શકાય: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r}{r^2+n^2}$ અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r/n^2}{(r/n)^2+1} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{r/n}{(r/n)^2+1}$ આ રીમાન સરવાળો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $x = r/n$ અને $dx = 1/n$: $S = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^2+1} dx$ ધારો કે $u = x^2+1$,તેથી $du = 2x dx$,એટલે કે $x dx = du/2$: $S = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} [\log |u|]_{1}^{2}$ $S = \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{2} \log 2$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1^2+n^2}+\frac{2}{2^2+n^2}+\frac{3}{3^2+n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$a \in \mathbb{R}$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) માટે,$a \neq -1$,જો $\lim_{n \to \infty} \frac{1^a + 2^a + \dots + n^a}{(n+1)^{a-1}[(na+1) + (na+2) + \dots + (na+n)]} = \frac{1}{60}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\ldots+\frac{1}{3 n}\right]=$

જો $f(n) = \frac{1}{n} [(n+1)(n+2)(n+3) \ldots (2n)]^{\frac{1}{n}}$ હોય, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} f(n) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module