p और q धनात्मक पूर्णांक हैं और n

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^m y}{d x^m} + \frac{d^n y}{d x^n}\right)^{p/q} = 5 \frac{d^r y}{d x^r}$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हम भिन्न को ह

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$m=4, p=3$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^m y}{d x^m} + \frac{d^n y}{d x^n}\right)^{p/q} = 5 \frac{d^r y}{d x^r}$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हम भिन्न को हटाने के लिए दोनों पक्षों की घात $q$ लेते हैं: $\left(\frac{d^m y}{d x^m} + \frac{d^n y}{d x^n}\right)^p = 5^q \left(\frac{d^r y}{d x^r}\right)^q$.अवकल समीकरण की कोटि उसमें मौजूद उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। $n कोटि $4$ दी गई है,इसलिए $m = 4$ है।घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। यहाँ,उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^m y}{d x^m}$ है और इसकी घात $p$ है।घात $3$ दी गई है,इसलिए $p = 3$ है।अतः,$m = 4$ और $p = 3$ है।

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