P, Q અને R એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળો માટે જેમનાં કેન્દ્રો $P, Q, R$ અને ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ છે,તેમનો રેડિકલ અક્ષ સમાન હોય છે.ધારો કે કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર

Vedclass · Accepted Answer

$-PQ \cdot QR \cdot RP$

Vedclass · Answer

(B) ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળો માટે જેમનાં કેન્દ્રો $P, Q, R$ અને ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ છે,તેમનો રેડિકલ અક્ષ સમાન હોય છે.ધારો કે કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર $x_1, x_2, x_3$ છે.રેડિકલ અક્ષ પરના બિંદુની પાવર અચળ હોવાથી,$x_i^2 - r_i^2 = k$ થાય.તેથી,$r_i^2 = x_i^2 - k$.પદાવલિ $QR r_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ એ $(x_3 - x_2)(x_1^2 - k) + (x_1 - x_3)(x_2^2 - k) + (x_2 - x_1)(x_3^2 - k)$ બને છે.ચક્રીય ગુણધર્મ મુજબ,આનું મૂલ્ય $-(x_1 - x_2)(x_2 - x_3)(x_3 - x_1)$ થાય છે.આમ,જવાબ $-PQ \cdot QR \cdot RP$ છે.

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો,જે ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,અને $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે, તો $a =$

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો:

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ ની જીવા $x - y - 1 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module