જો વર્તુળો x^2 + y^2 = 16 અને x^2 + y^2 + 2ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેનું કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે.બીજું વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ છે. તેને $(x+

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેનું કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે.બીજું વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ છે. તેને $(x+a)^2 + (y+2)^2 = a^2$ તરીકે લખતા, કેન્દ્ર $C_2 = (-a, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = |a|$ મળે છે.બે વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શે તે માટે, તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2$ એ તેમની ત્રિજ્યાઓના તફાવત જેટલું હોવું જોઈએ: $d = |r_1 - r_2|$.$d = \sqrt{(-a - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{a^2 + 4}$.તેથી, $\sqrt{a^2 + 4} = |4 - |a||$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $a^2 + 4 = (4 - |a|)^2 = 16 - 8|a| + a^2$.$4 = 16 - 8|a| \implies 8|a| = 12 \implies |a| = 12/8 = 3/2$.આમ, $a = \pm 3/2$. વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા, આપણે યોગ્ય મૂલ્ય પસંદ કરીએ છીએ.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે, તો $a =$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2y-15=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ/બિંદુઓ કયા છે?

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module