ધારો કે D, E, F એ triangle ABC ની બાજુઓ BC, C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. સેક્શન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને,$D, E, F$ ના સ્થાન સદિશો છે:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. સેક્શન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને,$D, E, F$ ના સ્થાન સદિશો છે:$\vec{d} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{5}$,$\vec{e} = \frac{2\vec{c} + 1\vec{a}}{3}$,$\vec{f} = \frac{1\vec{a} + 3\vec{b}}{4}$.$AD$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ ને $\vec{p} = (1-t)\vec{a} + t\vec{d} = (1-t)\vec{a} + \frac{3t}{5}\vec{b} + \frac{2t}{5}\vec{c}$ તરીકે લખી શકાય છે.કારણ કે $P$ એ $BE$ પર પણ આવેલું છે,$\vec{p} = (1-m)\vec{b} + m\vec{e} = \frac{m}{3}\vec{a} + (1-m)\vec{b} + \frac{2m}{3}\vec{c}$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1-t = \frac{m}{3}$,$\frac{3t}{5} = 1-m$,$\frac{2t}{5} = \frac{2m}{3}$.$\frac{2t}{5} = \frac{2m}{3}$ પરથી,આપણને $3t = 5m$ મળે છે,તેથી $m = \frac{3t}{5}$.$1-t = \frac{m}{3}$ માં મૂકતા,$1-t = \frac{t}{5}$ મળે,તેથી $t = \frac{5}{6}$.પછી $m = \frac{1}{2}$.$\vec{p}$ માટેના સમીકરણમાં $t = \frac{5}{6}$ મૂકતા:$\vec{p} = \frac{1}{6}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}$.હવે,$\overrightarrow{AP} = \vec{p} - \vec{a} = \frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{a}) + \frac{1}{3}(\vec{c}-\vec{a}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.આમ,$x_1 = \frac{1}{2}$ અને $y_1 = \frac{1}{3}$.તેથી,$x_1 + y_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય અને $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\vec{AD} = \dots$

જો $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ હોય,તો $\alpha, \beta$ ની કિંમતો શોધો જેથી $a$ અને $b$ સમરેખ (collinear) હોય.

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

$A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module