मान लीजिए D, E, F एक triangle ABC की भुजाओं B | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं। सेक्शन फॉर्मूला का उपयोग करके,$D, E, F$ के स्थिति सदिश हैं:$\ve

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$\frac{5}{6}$

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(A) मान लीजिए शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं। सेक्शन फॉर्मूला का उपयोग करके,$D, E, F$ के स्थिति सदिश हैं:$\vec{d} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{5}$,$\vec{e} = \frac{2\vec{c} + 1\vec{a}}{3}$,$\vec{f} = \frac{1\vec{a} + 3\vec{b}}{4}$.$AD$ पर किसी भी बिंदु $P$ को $\vec{p} = (1-t)\vec{a} + t\vec{d} = (1-t)\vec{a} + \frac{3t}{5}\vec{b} + \frac{2t}{5}\vec{c}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $P$,$BE$ पर भी स्थित है,$\vec{p} = (1-m)\vec{b} + m\vec{e} = \frac{m}{3}\vec{a} + (1-m)\vec{b} + \frac{2m}{3}\vec{c}$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$1-t = \frac{m}{3}$,$\frac{3t}{5} = 1-m$,$\frac{2t}{5} = \frac{2m}{3}$.$\frac{2t}{5} = \frac{2m}{3}$ से,हमें $3t = 5m$ मिलता है,इसलिए $m = \frac{3t}{5}$.$1-t = \frac{m}{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर,$1-t = \frac{t}{5}$ मिलता है,इसलिए $t = \frac{5}{6}$.तब $m = \frac{1}{2}$.$\vec{p}$ के व्यंजक में $t = \frac{5}{6}$ रखने पर:$\vec{p} = \frac{1}{6}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{3}\vec{c}$.अब,$\overrightarrow{AP} = \vec{p} - \vec{a} = \frac{1}{2}(\vec{b}-\vec{a}) + \frac{1}{3}(\vec{c}-\vec{a}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.इस प्रकार,$x_1 = \frac{1}{2}$ और $y_1 = \frac{1}{3}$.अतः,$x_1 + y_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.

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