સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB = a$, $AD = b$ અને $AC = 3a + 2b$ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $AB$ અને $AD$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે લેતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બે સદિશો $a=(1,1,0)$ અને $b=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}+\vec{b})$ અને $(\vec{a}-\vec{b})$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

જો બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિકગુણોત્તરો અનુક્રમે $(1, -2, 2)$ અને $(-2, 3, -6)$ આપેલા હોય,તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.