જો બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિકગુણોત્તરો અનુક્રમે $(1, -2, 2)$ અને $(-2, 3, -6)$ આપેલા હોય,તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે અને સમાન માન ધરાવે છે. જો સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a} \times \{(\vec{r}-\vec{b}) \times \vec{a}\} + \vec{b} \times \{(\vec{r}-\vec{c}) \times \vec{b}\} + \vec{c} \times \{(\vec{r}-\vec{a}) \times \vec{c}\} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{r}$ બરાબર શું થાય?

$\overline{a}=(1,1,0)$ અને $\overline{b}=(0,1,1)$ ને લંબ એકમ સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + \hat j$. ધારો કે $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ અને $\vec c$ તથા $\vec a \times \vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ છે. તો $\vec a \cdot \vec c$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ આપેલા સદિશો હોય, તો સમીકરણો $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.